Michael Bronstein从代数拓扑学取经，提出了一种新的布神经网络计算结构！

、反应器或好像） ，这些特质随着比例的日趋提高而经常出现和变为，并且人们从数列中的的一个蛋白质应运而生下一个蛋白质。

在厚度自学黄金时代，发挥作用功能性同乃是功能性有了“第二次心灵”，因为它表明人们可以通过它同步进行反转广泛传播，从而容许将已经创设的 TDA 电子元件功能强大到厚度自学框架中的。

不实在太可能的一三部指导驳斥了在几何厚度自学中的精简和线粒体N-的各有不同用途，作为一个非常充沛的下层代数内部空间来赞形同数据资料和对其同步进行的推算。

较晚并用这一观念的几项指导驳斥了差分静态以及在精简N-上系统设计的随机用车模式。如在本文中的，差分静态可以被理解为单纯和线粒体N-上分派者传导的具体最简单。

由于推算是由这些内部空间的代数形态（即集合形态）特别设计的，我们把这套模式称做到代数分派者传导。在这个框架中的，毗连的一组，显然是各有不同也就是说的，正在共享分派者，如下平面图所示。

平面图注：代数分派者传导示意平面图。金色标记叙述了最下层毗连线粒体相互间的“低水平”分派者广泛传播，即同一于其线粒体的分界上的线粒体。金色标记叙述了“侧向”分派者广泛传播，即线粒体从其分界的低维线粒体中的分派分派者。将来自分界线粒体的分派者汇总到一个非常粗的透露中的，这种推算可以被表述为一种（可几何的）交集六角基本内涵。

在 GNN 中的挤下平面图

尽管线粒体N-透过了充沛的形态，但我们就会忽视平面图是当今自然语言处理中的最常见的代数对象，而且极少有数据资料集能挤下它们。尽管如此，人们即便如此可以通过转换读写平面图来并用这些寻常的代数内部空间。

我们把将平面图转换为于其代数内部空间称做到“大幅提高”，以类似于于范畴原理中的的同名内涵。它是一种转换，通过遵循某些从前提将于其一组附加到读写平面图上。例如，一个平面图可以通过在平面图的每个山丘或周期上附加一个于其一组而被大幅提高为一个一组N-。通过这样做到，平面图被替换形同一个各有不同的内部空间，它有非常多的形态，可以为GNN透过一个比原始平面图非常好的推算形态。在下文中的，我们将讨论这种模式的具体优势。

平面图注：通过将二维封闭圆盘的分界黏贴到平面图中的的抑制反应器上，可以从平面图中的在结构上出于其的线粒体N-。

低阶特质和形态

GNN不一定转用以数据资料流为中的心的观念，驻留在边上的数据资料数被视之为提高顶点多任务的特别设计分派者。在代数分派者传导中的，所有一组都是一等合法。无论它们的也就是说如何，它们都被分配了一个特定的透露，这个透露是通过与毗连的一组共享分派者而蓬勃发展好像的。这为完全一致地实时某些低阶形态和它们相互间的交互作用透过了一个秘诀。特别是，它透过了一种原则功能性的模式来哺乳类读写平面图的向部份（即1个一组）特质，这是最主要类 GNN 静态就会受制于的上述情况。

低阶交互

平面图片根据下定义是二元的（“交替的”），就会透露涉及两个以上对象的父子关系和交互。在对以低阶交互作用为特质的有用系统同步进行仿真时，这显然是一个上述情况：例如，化学反应中的的三种放热反应显然同时起因交互作用。在线粒体N-中的，这种上述情况可以通过两个线粒体（即“填满”三角六角形）通到放热反应来编码。因此，静态的推算步骤适应低阶交互的不存在。

平面图注：线粒体 Weisfeiler-Lehman（CWL）次测试，将经典的WL次测试扩展到线粒体群，算法的如此一来都真正地散列了毗连一组的色（显然有各有不同的也就是说）。

展现出力

分派者传导 GNN 的解读能力深受 Weisfeiler-Leman (WL) 平面图等价父子关系次测试容许，众所周知，WL 就会检测某些平面图子形态，例如三角六角形或反应器，即使是非常单纯的非等价父子关系平面图也就会分辨。

据此从前的博士论文揭示（博士论文地址：；），WL 次测试 (CWL) 的线粒体修改国际版可用做到次测试线粒体蛋白质的等价父子关系功能性。当这个新次测试与上面叙述的平面图大幅提高步骤相配时，可以推测，它能比 WL 次测试分辨非常大的平面图类。因此，在一定条件下，代数分派者传导步骤继承了该次测试的缺点，相比标准 GNN 提高了解读能力。

不足、以致于卷曲和经年累月

分派者传导的 GNN 所需n个层来使一段距离n个跳数的数据资料流同步进行通信。当数用于几层，以至于一段距离较远的数据资料流就会共享分派者时，这种现象称做到仍未达到。

相比之下，用于实在太多层就会导致以致于卷曲，且分派者就会在平面图的形态经年累月中的丢失。

一组N-可以纾缓这些上述情况，因为由于其一组抑制的非常充沛的集合形态，在显然一段距离极近的数据资料流相互间创建了路中。因此，分派者只需涵盖一些推算步骤来广泛传播，就是必需的。

平面图注：GNN 所需很多层才能使一段距离极近的数据资料流同步进行通信（左）。于其一组通过创建路中来改变内部空间的下层代数形态（任左）。这容许远程数据资料流在几个分派者传导步骤中的共享分派者。

整体仿真

代数分派者传导执行的推算是整体的，分派者从低维一组流于其一组并返回，可比如说是“侧向”（和可分辨）池的一种六角基本内涵，而非标准平面图机器自学中的的“低水平”池。这保有了“JPEG”平面图周边的说明了弱差，而不就会忽略读写平面图的就会损害基于 GNN 池功能性能的细粒度分派者。

平面图注：代数分派者传导容许分派者不存在于各有不同也就是说的一组相互间整体

域对齐

某些应用纯净与线粒体蛋白质的形态完全一致，例如，底物的质子、按键和化学环可以透露为 0-cell、1-cell 和 2-cell，底物的物理形态和线粒体的有用透露相互间的并不需要对应，容许了代数分派者传导并用上述特功能性，这些透露也简介了代数分派者传导在底物特功能性预测目标中的所实现的最先进结果 。

其他展现出良好对齐的插件，显然包含推算机平面三维插件中的的一维流六角形（网格）、社交网络（激进派特别关键）或内部空间平面图，例如谷歌地平面图（街道间的街区可被纯净地透露为“立方”线粒体） 。

平面图注：饮料子被仿真为二维线粒体蛋白质

2代算术和几何数学的结合

代数分派者传导中的，保有了许多与群论代算术、几何数学的寻常联系，容许用于当今仍在平面图和几何厚度自学中的就会给予充份合作开发的算术辅助工具。

洞内群论和顺时针反之亦然

在群论代数中的，不一定用于有向单纯复六角形，其中的每个单纯六角形不存在随意“定向”，例如，我们同样两边边中的的一个乃是数据资料流和一个目标数据资料流，并对每个三角六角形选一个遍历其数据资料流的依序。一旦选定顺时针后，就可对复六角形执行寻常的群论几何，例如通过“分界几何”推算某些单纯六角形的分界。这些群论运算也可以用来在单纯复六角形中的找寻“洞内”——就会分界但不在其他事物分界上的周边。其背后，发挥作用同乃是依靠这些推算来检测代数特质。

平面图注：应用做到 2-单纯六角形的分界几何显现出一个三角六角形。再次将几何应用做到三角六角形，结果为零，由于三角六角形是一个反应器，因此它就会分界。

代数分派者传导可以比如说是群论几何（例如分界几何）的（非线功能性）推广。因此，代数分派者传导展现出类似于是有必需的：我们希望各层的输出并能“完全一致”地响应读写蛋白质顺时针的转变。换句话说，我们希望我们的层是顺时针反之亦然的。总能的，我们科学知识研究了代数分派者传导是如何通过同样有用的非线功能性和分派者传导变数来意味着这一特功能性，同时，纯差分设为中的也对这一点同步进行了科学知识研究。

分辨代数内部空间

较晚据信的代数不codice_之一、凯莱特质，最初用做到柏拉平面图液态的分类，我们可以将其下定义为每个也就是说中的一组格数量的交替也就是说。令人不快的是，如果两个线粒体N-是同胚的，即便它们是同一内部空间的各有不同一维，这些和也将是完全一致的。

寻常的是，代数分派者传导静态的读出系统设计，使其能很较难推算出该代数的不变功能性，因为它对每个也就是说一组应用了一个可诚恳不codice_的转化。

因此，这类静态在在结构上上可以分辨某些非等价父子关系的内部空间（即兼具各有不同的凯莱特质）。从推算的角度来看，这可以被比如说是 WL 次测试的一种推广，在 WL 次测试中的，我们不数数对确定两个线粒体蛋白质是不是不同熟悉，也对它们是不是彼此等价父子关系熟悉。

一维富勒原理

一维富勒原理为线粒体蛋白质的代数功能性质透过了一个非常几何的表述。当与k-线粒体系统功能性的特质符号取决于k-线粒体的顺时针时，这些特质在算术上可被比如说是几何几何中的的几何k-六角形的一维修改国际版（即可以被整合的k维表面积形同分）。一个被称做到富勒达朗贝尔的几何概括了平面三维达朗贝尔，它可作用做到这些几何六角基本内涵。可以证明，基于此达朗贝尔几何的蔓延 PDE ，就会在瞬时内收敛与蛋白质的洞内的有关瞬时 。

平面图注：基于富勒达朗贝尔几何的蔓延弱几何方程，收敛于初始几何六角基本内涵在达朗贝尔几何核上投影的瞬时。该平面图象揭示了富勒达朗贝尔几何的零特质向量是如何在N-中的的洞内周围取高值。

第一个单纯的机器自学静态本来是基于富勒达朗贝尔的差分静态，反之，又深受到代数瞬时处理的启发。就在不实在太可能，基于该几何的一个国际版差分静态被用做到解决推算群论代算术中的的NP-hard上述情况。

3最后的思考这些只是变相的平面图片吗？

不实在太可能有博士论文视之为，除其他部份，代数分派者传导模式不过是在编码线粒体N-形态的修正平面图上系统设计分派者传导的 GNN 。这对差分静态来说是确实的，其分派者传导推算涉及到交替的一组格。

然而，在其最一般的六角基本内涵中的，分派者变数容许于其一组格调制其分界上的低维一组格相互间传导的分派者。一般上述从前提，能通过平面图上的正因如此分派者传导，因为一条边正好通到两个数据资料流，而一个2-一组格可以随意通到多的边。

在这两种上述从前提，推算都是由数据资料所当权的下层内部空间的代数形态所特别设计的。我们相信，在分派者传导上转用这种代数第一人称所带来的好处，要超出纯粹的推算考虑。除了宝贵的算术联系部份，它还为其他算术和推算生物科学开启了科学知识研究话语，有利于我们经常不够单调的社区相互间的积极平行融合。

代数分派者传导的下一步是什么？

我们预计代数分派者传导模式的两个主要仍今后顺时针：

第一，这些年来在GNN中的合作开发的许多架构（如重心机制）就会在这些新的代数内部空间中的被转用，同时可并用它们的特定特质。

其次，来自群论代数课题的非常多算术对象和辅助工具（包含诸如复合旋转轴之类的形态，即使是最渊博算术的 ML 科学知识研究人员，对他们来说显然却说好像也很奇怪）将被平面图和几何厚度自学社区转用。

这些模式既可以为老上述情况透过答案，也可以尽力解决新上述情况，正如Robert Ghrist 所说：「novel challenges necessitate novel math」（新的面对所需新的算术）。

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